Se a reta r passa pelos pontos (3,0) e (0,1), a reta s é perpendicular a r e tem coeficiente linear igual a raiz de r, então s contém o ponto:
a) (3,2)
b) (3,0)
c) (1,6)
d) (1,4)
e) (2,5)

Passo 1

O enunciado dá uma reta r que passa pelos pontos (3,0) e (0,1). A reta s é perpendicular a r e tem coeficiente linear (ou seja, intercepto em y) igual à raiz de r (o valor de x onde r corta o eixo x). Precisamos achar a equação de s e verificar qual dos pontos dados pertence a ela.

Passo 2

Calcular o coeficiente angular de r. Usando a definição de declive,
m_r = \frac{0 - 1}{3 - 0} = -\tfrac{1}{3}.

Passo 3

A raiz de r é o x tal que y=0, e já sabemos que isso ocorre em x=3. Logo, o coeficiente linear de s é
b_s = 3.
Como s é perpendicular a r, seu coeficiente angular é o negativo do recíproco de m_r:
m_s = -\frac{1}{m_r} = -\frac{1}{-1/3} = 3.

Passo 4

A equação de s fica
y = 3x + 3.
Agora testamos os pontos:
  • Para (3,2): 2 \neq 3\cdot3+3.
  • Para (3,0): 0 \neq 12.
  • Para (1,6): 6 = 3\cdot1+3 = 6. ✅
  • Os demais não coincidem.

Resposta

(1,6)

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