Simplificando a expressão \frac{a^{4}+a^{3} b-a b^{3}-b^{4}}{a^{2}-b^{2}} para a \neq b, obtém-se:
a) (a+b)^{3}
b) \frac{a+b}{a-b}
c) a-b
d) a^{2}+a b+b^{2}
e) a+b

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{a^{4}+a^{3}b - a b^{3} - b^{4}}{a^{2}-b^{2}}
para a\neq b. O tema aqui é fatoração de polinômios (diferença de cubos e diferença de quadrados) e cancelamento de fatores.

Passo 2

No numerador, agrupe termos de forma a usar fatoração por agrupamento:
a^{4}+a^{3}b - a b^{3} - b^{4} = a^{3}(a+b) \;-\; b^{3}(a+b) = \bigl(a^{3}-b^{3}\bigr)\,(a+b).

Passo 3

Fatore agora a diferença de cubos em a^{3}-b^{3}:
a^{3}-b^{3} = (a-b)\,(a^{2}+ab+b^{2}).
Logo o numerador fica
(a^{3}-b^{3})(a+b) = (a-b)\,(a^{2}+ab+b^{2})\,(a+b).

Passo 4

O denominador é uma diferença de quadrados:
a^{2}-b^{2} = (a-b)\,(a+b).
Substituindo na fração, temos
\frac{(a-b)\,(a^{2}+ab+b^{2})\,(a+b)}{(a-b)\,(a+b)}
e como a\neq b podemos cancelar (a-b) e (a+b). Resta
a^{2}+ab+b^{2}.

Resposta

d) a^{2}+ab+b^{2}

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