Descreva o movimento de uma partícula com posição P(x, y) quando t varia no intervalo dado:
x=2+cos (t), y=3+sen(t), 0 <= t <= 2 pi

Passo 1

O enunciado nos dá as coordenadas paramétricas de uma partícula:
x=2+cos(t), y=3+sin(t), 0≤t≤2π. O conteúdo aqui é representação paramétrica de curvas no plano, e vamos precisar reconhecer que essas equações descrevem um círculo.

Passo 2

Reconhecendo a forma padrão de uma circunferência em parametrização trigonométrica:
x=h+R cos(t)
y=k+R sin(t)
Comparando, vemos que o centro é (h,k)=(2,3) e o raio é R=1.

Passo 3

Para saber como a partícula se move, analisamos t crescente. No instante t=0 temos
x(0)=2+cos(0)=3, y(0)=3+sin(0)=3.
Em t=π/2 fica em (2,4), em t=π em (1,3), e assim por diante, descrevendo o contorno do círculo no sentido anti-horário. A velocidade escalar é constante porque
|P'(t)|=raiz(-sin t)^2+(cos t)^2=1

Resposta

A partícula faz um movimento circular uniforme de raio 1, centrado em (2,3), percorrendo a circunferência no sentido anti-horário, começando em (3,3) quando t=0 e voltando ao ponto inicial em t=2π.

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