Analise se cada uma das funções abaixo é contínua para todos os pontos de seu domínio. Caso não seja, determine os pontos em que f é descontínua.
e^-1x^2 & se x neq 0 0 & se x=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função fcolon RtoR dada por
f(x)= e^-1x^2 &se xneq0,0 &se x=0,
Estamos aplicando conceitos de continuidade de função por partes e limites.

Passo 2

Para xneq0, a expressão e^-1/x^2 é composição das funções contínuas xmapsto -1/x^2 e tmapsto e^t. Portanto, f é contínua em todo ponto xneq0.

Passo 3

Em x=0, calculamos o limite
limxto0e^-1x^2
Como x^-2to+infty quando xto0, temos -1/x^2to-infty e então e^-1/x^2to0. Assim, o limite é 0.

Passo 4

Como o valor definido é f(0)=0 e o limite em 0 também é 0, concluímos que f é contínua em x=0.

Resposta

A função é contínua em todo ponto do seu domínio (isto é, em todos os xinR).

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