Analise se cada uma das funções abaixo é contínua para todos os pontos de seu domínio. Caso não seja, determine os pontos em que f é descontínua.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função por partes
O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por partes. Para resolver, precisamos saber que uma função é contínua num ponto se o limite coincide com o valor da função ali, e calcular limites laterais em 0.
Passo 2
Para qualquer ponto
, a função
é composição de funções contínuas (a exponencial e a função
), portanto é contínua em todo
.
Passo 3
Agora, no ponto
, verificamos as duas retas de limite:
Quando , temos
Quando
Quando
, temos
Como os limites laterais não coincidem, o limite
não existe, e não pode igualar
. Logo,
é descontínua em
.
Resposta
A função é contínua para todo
e descontínua em
.