Calcule os limites:
Passo 1
Na primeira etapa a gente resume o enunciado: precisamos calcular o limite quando
do vetor
. O conteúdo aqui é limite de funções vetoriais e, pela definição, basta calcular o limite de cada componente escalar separadamente.
Passo 2
Em seguida, avaliamos as duas primeiras componentes usando a continuidade das funções trigonométricas. Como
e
são contínuas em
, temos
Passo 3
Depois, focamos no termo
. Ele gera uma indeterminação do tipo
, então reescrevemos como quociente e aplicamos a regra de L’Hôpital:
Derivando numerador e denominador:
Passo 4
Por fim, juntamos os resultados de cada componente e obtemos