Determine o domínio das funções vetoriais:
r(t)=ln (t) i+tt-1 j+e^-t k

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial vec r(t)=ln(t),vec i + tfractt-1,vec j + e^-t,vec k. Para achar o domínio de uma função vetorial, a gente precisa que todas as componentes sejam definidas, então vamos intersectar os domínios de cada parte.

Passo 2

A função ln(t) só faz sentido para t>0. Portanto o domínio dessa componente é (0,infty).

Passo 3

Na fração tfractt-1 o denominador não pode ser zero, ou seja, precisamos de t-1neq0, o que dá tneq1. Logo o domínio dessa parte é Rsetminus1.

Passo 4

A exponencial e^-t está bem comportada para todo valor real de t, então o domínio dessa componente é R.

Passo 5

Agora basta intersectar os três domínios:
(0,infty) ;cap; ( Rsetminus1) ;cap; R = (0,infty)setminus1 = (0,1)cup(1,infty).

Resposta

(0,1)\cup(1,\infty)

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