Analise se cada uma das funções abaixo é contínua para todos os pontos de seu domínio. Caso não seja, determine os pontos em que f é descontínua.
|sin x|x & se x neq 0 1 & se x=0

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=|sin x|x&se xneq0,1&se x=0,
e pede para analisar a continuidade de f em todos os pontos de seu domínio, usando a definição: f é contínua em a se limxto af(x)=f(a).

Passo 2

Para todo xneq0, f(x)=|sin x|/x é quociente de funções contínuas ( |sin x| e x) com denominador não nulo, logo f é contínua em cada ponto xneq0.

Passo 3

Em x=0, avaliamos os limites laterais:
limxto0^+|sin x|x=limxto0^+sin xx=1,
limxto0^-|sin x|x=limxto0^--sin xx=-1.
Como os limites laterais são diferentes, não existe limxto0f(x) e, portanto, f é descontínua em 0.

Resposta

A função é contínua em todo Rsetminus0 e descontínua apenas em x=0.

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