Calcule os limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
da função vetorial
. O conteúdo envolvido é limite de função vetorial, que reduz ao cálculo dos limites de cada componente: exponencial decrescente, razão de polinômios e arctangente.
Usamos a propriedade de limites de funções vetoriais: .
Usamos a propriedade de limites de funções vetoriais:
Passo 2
Calculamos o primeiro componente:
, já que
decai exponencialmente.
Passo 3
Para o segundo componente, observamos que
é uma razão de polinômios de mesmo grau; portanto
Passo 4
No terceiro componente, usamos o limite clássico da arctangente:
.