Calcule os limites:
.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite da função vetorial r(t)=l(raizt+3r)i+l(t-1t^2-1r)j+l(tan(t)tr)k quando tto1. Vamos usar propriedades de limite, continuidade de funções elementares e fatoração.

Passo 2

Para a componente i, note que raizt+3 é contínua perto de t=1. Então
limtto1raizt+3=raiz1+3=2

Passo 3

Para a componente j, temos forma indeterminada 0/0. Fatorando o denominador:
t^2-1=(t-1)(t+1), logo
t-1t^2-1=t-1(t-1)(t+1)=1t+1(tneq1)
Aplicando o limite:
limtto11t+1=11+1=12

Passo 4

Para a componente k, tanto tan(t) quanto t são contínuos e tneq0 perto de 1, então
limtto1tan(t)t=tan(1)1=tan(1)

Passo 5

Reunindo as três componentes, obtemos o vetor-limite.

Resposta

2,i+tfrac12,j+tan(1),k

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