Uma análise de cobre, envolvendo dez determinações, resultou nos seguintes valores percentuais: %Cu: 15,42; 15,51; 15,52; 15,53; 15,68; 15,52; 15,56; 15,53; 15,54; 15,56.
Determinar quais resultados requerem rejeição a nível de
de confiança.
Determinar quais resultados requerem rejeição a nível de
Passo 1
O enunciado dá dez determinações percentuais de cobre e pede que identifiquemos quais resultados devem ser rejeitados ao nível de confiança de
. Os dados fornecidos são:
As perguntas claras são: quais valores, se houver, devem ser considerados outliers (rejeitados) com
de confiança? Todas as informações relevantes estão listadas acima.
Passo 2
Escolhemos um teste apropriado para detectar valores discrepantes em amostras pequenas. Um teste muito usado em laboratórios de química é o teste de Dixon (também chamado de Q-test), indicado para identificar um único outlier em amostras pequenas (até
). Vou explicar esse teste passo a passo para você entender e poder aplicá‑lo na prova.
O teste de Dixon usa a estatística
onde:
-
é a distância entre o valor extremo suspeito e o valor imediatamente mais próximo a ele (por exemplo, se suspeitamos do maior valor, ); -
é o intervalo total dos dados, .
Comparamos o
calculado com o valor crítico
para o tamanho da amostra
e para o nível de confiança desejado. Se
, rejeitamos o valor extremo como outlier.
Para
e nível de confiança
(isto é, significância
), a tabela do teste de Dixon dá o valor crítico aproximado
(Em provas é comum fornecer a tabela; se não der, memorize ou saiba recorrer ao teste de Grubbs. Aqui usaremos Dixon por ser direto e habitual em químicas analíticas.)
Passo 3
Organizo os dados em ordem crescente (isso facilita achar
e
):
Do conjunto ordenado temos:
O intervalo total é
Passo 4
Testando o maior valor
.
Calculo o gap entre o maior e o segundo maior:
Então
Compare com o crítico:
. Logo, pelo teste de Dixon ao nível de
, devemos rejeitar o valor
como outlier.
Passo 5
Testando o menor valor
.
Calculo o gap entre o menor e o segundo menor:
Então
Compare com o crítico:
. Portanto não rejeitamos
.
Passo 6
Resumo interpretativo e dica prática para a prova:
- O teste de Dixon é feito separadamente para o maior e para o menor valor; como vimos, apenas o maior valor ultrapassa o limite crítico.
- Em provas podem pedir também para repetir o teste de forma sequencial (remover o outlier e testar novamente). Aqui, como apenas o maior foi rejeitado, se você remover
e repetir, possivelmente o menor poderia surgir como suspeito em um segundo teste, mas esse procedimento depende da regra da prova (muitos protocolos permitem teste sequencial; outros recomendam cautela). Para responder à questão direta pedida — quais resultados requerem rejeição ao nível de — bastou aplicar o teste de Dixon uma vez para cada extremo.
Força aí — você já tem a receita: ordenar os dados, calcular gap e range, formar
e comparar com a tabela. Na hora da prova faça com calma e mostre os cálculos como fiz aqui.
Resposta
Rejeitar:
.