Uma análise de cobre, envolvendo dez determinações, resultou nos seguintes valores percentuais: %Cu: 15,42; 15,51; 15,52; 15,53; 15,68; 15,52; 15,56; 15,53; 15,54; 15,56.
Determinar quais resultados requerem rejeição a nível de 90 \% de confiança.

Passo 1

O enunciado dá dez determinações percentuais de cobre e pede que identifiquemos quais resultados devem ser rejeitados ao nível de confiança de 90\%. Os dados fornecidos são:
15{,}42;\;15{,}51;\;15{,}52;\;15{,}53;\;15{,}68;\;15{,}52;\;15{,}56;\;15{,}53;\;15{,}54;\;15{,}56.
As perguntas claras são: quais valores, se houver, devem ser considerados outliers (rejeitados) com 90\% de confiança? Todas as informações relevantes estão listadas acima.

Passo 2

Escolhemos um teste apropriado para detectar valores discrepantes em amostras pequenas. Um teste muito usado em laboratórios de química é o teste de Dixon (também chamado de Q-test), indicado para identificar um único outlier em amostras pequenas (até n=10). Vou explicar esse teste passo a passo para você entender e poder aplicá‑lo na prova.
O teste de Dixon usa a estatística
Q=\frac{\text{gap}}{\text{range}},
onde:
  • \text{gap} é a distância entre o valor extremo suspeito e o valor imediatamente mais próximo a ele (por exemplo, se suspeitamos do maior valor, \text{gap} = x_{\max}-x_{\text{segundo maior}});
  • \text{range} é o intervalo total dos dados, x_{\max}-x_{\min}.
Comparamos o Q calculado com o valor crítico Q_{\text{crit}} para o tamanho da amostra n e para o nível de confiança desejado. Se Q > Q_{\text{crit}}, rejeitamos o valor extremo como outlier.
Para n=10 e nível de confiança 90\% (isto é, significância \alpha=0{,}10), a tabela do teste de Dixon dá o valor crítico aproximado
Q_{\text{crit}}(n=10,\;90\%) \approx 0{,}412.
(Em provas é comum fornecer a tabela; se não der, memorize ou saiba recorrer ao teste de Grubbs. Aqui usaremos Dixon por ser direto e habitual em químicas analíticas.)

Passo 3

Organizo os dados em ordem crescente (isso facilita achar \text{gap} e \text{range}):
15{,}42,\;15{,}51,\;15{,}52,\;15{,}52,\;15{,}53,\;15{,}53,\;15{,}54,\;15{,}56,\;15{,}56,\;15{,}68.
Do conjunto ordenado temos:
x_{\min}=15{,}42,\quad x_{\max}=15{,}68.
O intervalo total é
\text{range}=x_{\max}-x_{\min}=15{,}68-15{,}42=0{,}26.

Passo 4

Testando o maior valor x_{\max}=15{,}68.
Calculo o gap entre o maior e o segundo maior:
\text{gap}_{\max}=15{,}68-15{,}56=0{,}12.
Então
Q_{\max}=\frac{\text{gap}_{\max}}{\text{range}}=\frac{0{,}12}{0{,}26}\approx 0{,}4615.
Compare com o crítico: Q_{\max}\approx 0{,}4615 > Q_{\text{crit}}=0{,}412. Logo, pelo teste de Dixon ao nível de 90\%, devemos rejeitar o valor 15{,}68\% como outlier.

Passo 5

Testando o menor valor x_{\min}=15{,}42.
Calculo o gap entre o menor e o segundo menor:
\text{gap}_{\min}=15{,}51-15{,}42=0{,}09.
Então
Q_{\min}=\frac{\text{gap}_{\min}}{\text{range}}=\frac{0{,}09}{0{,}26}\approx 0{,}3462.
Compare com o crítico: Q_{\min}\approx 0{,}3462 < Q_{\text{crit}}=0{,}412. Portanto não rejeitamos 15{,}42\%.

Passo 6

Resumo interpretativo e dica prática para a prova:
  • O teste de Dixon é feito separadamente para o maior e para o menor valor; como vimos, apenas o maior valor ultrapassa o limite crítico.
  • Em provas podem pedir também para repetir o teste de forma sequencial (remover o outlier e testar novamente). Aqui, como apenas o maior foi rejeitado, se você remover 15{,}68\% e repetir, possivelmente o menor poderia surgir como suspeito em um segundo teste, mas esse procedimento depende da regra da prova (muitos protocolos permitem teste sequencial; outros recomendam cautela). Para responder à questão direta pedida — quais resultados requerem rejeição ao nível de 90\% — bastou aplicar o teste de Dixon uma vez para cada extremo.
Força aí — você já tem a receita: ordenar os dados, calcular gap e range, formar Q e comparar com a tabela. Na hora da prova faça com calma e mostre os cálculos como fiz aqui.

Resposta

Rejeitar: 15{,}68\%.

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