EXERCÍCIOS: Produto de solubilidade
2) Tem-se os seguintes valores para o produto de solubilidade à temperatura ambiente para os seguintes sais: cloreto de prata- 1,5 \times 10^{-10}; cloreto de mercúrio (I) - 3,5 \times 10^{-18} e cloreto de chumbo- 2,4 \times 10^{-4}. Baseado nesta informação calcule a solubilidade em gramas por litro para os sais acima e diga qual é o mais solúvel nesta temperatura.

Passo 1

O enunciado dá os valores do produto de solubilidade K_{sp} para três sais à temperatura ambiente e pede duas coisas: calcular a solubilidade em gramas por litro para cada sal e dizer qual deles é o mais solúvel. Os dados fornecidos são:
K_{sp}(\mathrm{AgCl}) = 1,5\times 10^{-10}
K_{sp}(\mathrm{Hg_2Cl_2}) = 3,5\times 10^{-18}
K_{sp}(\mathrm{PbCl_2}) = 2,4\times 10^{-4}

Passo 2

Entender a relação entre K_{sp} e solubilidade molar s. Quando um sal iônico se dissolve, ele se dissocia segundo a estequiometria do sal. A partir disso escrevemos K_{sp} em termos de s.
  • Para \mathrm{AgCl}: a dissociação é
\mathrm{AgCl(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+(aq)} + \mathrm{Cl^-(aq)}
Se a solubilidade molar for s (mol L {}^{-1}), então [\mathrm{Ag^+}] = s e [\mathrm{Cl^-}] = s. Logo
K_{sp}(\mathrm{AgCl}) = [\mathrm{Ag^+}][\mathrm{Cl^-}] = s^2.
  • Para \mathrm{Hg_2Cl_2} (cloreto de mercúrio(I), que contém o íon \mathrm{Hg_2^{2+}}): a dissociação é
\mathrm{Hg_2Cl_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Hg_2^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{Cl^-(aq)}
Aqui [\mathrm{Hg_2^{2+}}]=s e [\mathrm{Cl^-}]=2s. Então
K_{sp}(\mathrm{Hg_2Cl_2}) = [\mathrm{Hg_2^{2+}}][\mathrm{Cl^-}]^2 = s(2s)^2 = 4s^3.
  • Para \mathrm{PbCl_2}: a dissociação é
\mathrm{PbCl_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{Cl^-(aq)}
Analogamente [\mathrm{Pb^{2+}}]=s, [\mathrm{Cl^-}]=2s e
K_{sp}(\mathrm{PbCl_2}) = s(2s)^2 = 4s^3.
Explicação didática rápida: s é a concentração molar do cátion formado por 1 mol do sal dissolvido; multiplicamos pelas concentrações dos ânions conforme os coeficientes estequiométricos, e elevamos ao quadrado/cubo conforme necessário para formar o K_{sp}.

Passo 3

Calcular a solubilidade molar s para \mathrm{AgCl}. Da relação K_{sp}=s^2 temos
s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1,5\times 10^{-10}}.
Fazendo a conta: \sqrt{1,5}\approx 1,2247 e \sqrt{10^{-10}}=10^{-5}, portanto
s(\mathrm{AgCl}) \approx 1,2247\times 10^{-5}\\ \text{mol L}^{-1}.

Passo 4

Converter a solubilidade molar em gramas por litro para \mathrm{AgCl}. Primeiro calculamos a massa molar usando massas atômicas aproximadas: \mathrm{Ag}=107,87 g mol {}^{-1}, \mathrm{Cl}=35,45 g mol {}^{-1}. Então
M(\mathrm{AgCl}) = 107,87 + 35,45 = 143,32\\ \text{g mol}^{-1}.
A solubilidade em g L {}^{-1} é
\text{solubilidade} = s\cdot M = 1,2247\times 10^{-5}\times 143,32 \approx 1,75\times 10^{-3}\\ \text{g L}^{-1}.

Passo 5

Calcular a solubilidade molar s para \mathrm{Hg_2Cl_2}. Da relação K_{sp}=4s^3 temos
s = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3,5\times 10^{-18}}{4}} = \sqrt[3]{8,75\times 10^{-19}}.
Usando logaritmos ou aproximação da raiz cúbica: \sqrt[3]{8,75}\approx 2,06 e \sqrt[3]{10^{-19}}=10^{-19/3}=10^{-6,3333}, portanto
s(\mathrm{Hg_2Cl_2}) \approx 9,57\times 10^{-7}\\ \text{mol L}^{-1}.

Passo 6

Converter para g L {}^{-1} para \mathrm{Hg_2Cl_2}. Massa molar aproximada: \mathrm{Hg}=200,59 g mol {}^{-1}, \mathrm{Cl}=35,45 g mol {}^{-1}. Então
M(\mathrm{Hg_2Cl_2}) = 2\cdot 200,59 + 2\cdot 35,45 = 472,08\\ \text{g mol}^{-1}.
Multiplicando:
\text{solubilidade} = 9,57\times 10^{-7}\times 472,08 \approx 4,52\times 10^{-4}\\ \text{g L}^{-1}.

Passo 7

Calcular a solubilidade molar s para \mathrm{PbCl_2}. De K_{sp}=4s^3 obtemos
s = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{2,4\times 10^{-4}}{4}} = \sqrt[3]{6,0\times 10^{-5}}.
Aproximação: \sqrt[3]{6,0}\approx 1,817 e \sqrt[3]{10^{-5}}=10^{-5/3}=10^{-1,6667}\approx 0,021544, então
s(\mathrm{PbCl_2}) \approx 3,92\times 10^{-2}\\ \text{mol L}^{-1}.

Passo 8

Converter para g L {}^{-1} para \mathrm{PbCl_2}. Massa molar aproximada: \mathrm{Pb}=207,20 g mol {}^{-1}, \mathrm{Cl}=35,45 g mol {}^{-1}. Então
M(\mathrm{PbCl_2}) = 207,20 + 2\cdot 35,45 = 278,10\\ \text{g mol}^{-1}.
Multiplicando:
\text{solubilidade} = 3,92\times 10^{-2}\times 278,10 \approx 10,89\\ \text{g L}^{-1}.

Passo 9

Comparação e conclusão. As solubilidades em g L {}^{-1} calculadas mostram claramente que \mathrm{PbCl_2} é muito mais solúvel que os outros dois sais; em seguida vem \mathrm{AgCl} e o menos solúvel é \mathrm{Hg_2Cl_2}. Pequena motivação: não se assuste com expoentes — siga sempre a estequiometria para montar a expressão de K_{sp} e depois converta mol/L para g/L multiplicando pela massa molar.

Resposta

\mathrm{AgCl}:\\\ 1,75\times 10^{-3}\\ \text{g L}^{-1}
\mathrm{Hg_2Cl_2}:\\\ 4,52\times 10^{-4}\\ \text{g L}^{-1}
\mathrm{PbCl_2}:\\\ 10,89\\ \text{g L}^{-1}
Mais solúvel: \mathrm{PbCl_2}

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