Analise a concavidade do gráfico das funções abaixo. Identifique os pontos de inflexão.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a concavidade do gráfico de
e identificar seus pontos de inflexão. Para isso, vamos usar o fato de que a concavidade é dada pelo sinal da segunda derivada
e que pontos de inflexão são pontos onde
e troca de sinal.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de
:
Derivando novamente, obtemos
Passo 3
Para encontrar potenciais pontos de inflexão, resolvemos
ou seja
Como não há soluções reais,
nunca zera. Além disso, para todo
,
logo a função é côncava para cima em toda a reta real e não há troca de sinal em
.
Resposta
A função é côncava para cima em todo
e não possui pontos de inflexão.