Analise a concavidade do gráfico das funções abaixo. Identifique os pontos de inflexão.
Passo 1
Temos a função
e queremos estudar sua concavidade e identificar pontos de inflexão. Para isso, vamos usar a segunda derivada
: onde
a curva é côncava para cima, onde
é côncava para baixo, e pontos de inflexão só ocorrem se houver mudança de sinal de
.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando a regra do poder:
Passo 3
Agora derivamos novamente para obter a segunda derivada:
Passo 4
Observe que
é sempre positivo para
. Logo
Isso significa que a curva é côncava para baixo em
e em
, e não há região em que
. Embora
não exista em
, não ocorre mudança de sinal em torno desse ponto.
Resposta
A função é côncava para baixo em todo o domínio
e não apresenta ponto de inflexão.