e pede para analisar a continuidade e a derivabilidade em x=2. Vamos usar o conceito de limite lateral para estudar a continuidade e, em seguida, o critério de diferenciabilidade.
logo \lim_{x\to2}f(x) não existe (saltos diferentes). Além disso f(2)=1, que sequer coincide com o limite pela esquerda. Concluímos que f é descontinua em x=2.
Passo 4
Como um requisito para existência da derivada em um ponto é que a função seja contínua nesse ponto, e já vimos que f não é contínua em x=2, segue que f também não é diferenciável em x=2.
Resposta
A função f não é contínua em x=2 e, consequentemente, não é diferenciável em x=2.