Decida se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é o estudo de séries infinitas, mais especificamente séries geométricas.
Passo 2
Lembrando que uma série geométrica genérica é
onde
é a sua razão. Sabemos que:
- Se
, a série converge e sua soma vale
- Se
, a série diverge.
Passo 3
No nosso caso,
. Como
concluímos que a série converge. Além disso, sua soma é
Resposta
A série converge (é uma série geométrica com
) e sua soma é
.