Analise a continuidade das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado define a função por partes
Queremos analisar a continuidade em cada ponto de
R . Para isso, vamos:
- Calcular
usando o Teorema do Confronto.limxto02x^4sin(1/x) - Comparar esse limite com o valor
.g(0)=5 - Verificar a continuidade para
, onde a expressão é combinação de funções contínuas.xneq0
Passo 2
Para
xneq0 , temos
Como
pelo Teorema do Confronto segue
Passo 3
O valor da função em zero é
g(0)=5 , mas o limite que encontramos é
0 . Como
Passo 4
Para
xneq0 , a função
g(x)=2x^4sin(1/x) é produto e composição de polinômio e
sin , todas contínuas em seus domínios, logo
g é contínua em
Rsetminus0 .
Resposta
A função
g é contínua para todo
xneq0 e descontinua em
x=0 .