Para cada par de proposições p e q abaixo, em que a variável x denota um número natural, diga se p é condição necessária ou suficiente para q:
p: x>2
q: x >= 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar duas proposições matemáticas onde x é um número natural. Queremos descobrir se a proposição p: x > 2 é uma condição necessária ou suficiente para a proposição q: x >= 2 . Para resolver isso, vamos precisar entender o que são condições necessárias e suficientes na lógica matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma condição necessária e uma condição suficiente.
  • Condição Necessária: Se dissermos que p é uma condição necessária para q , significa que, para que q seja verdadeira, p também precisa ser verdadeira. Em outras palavras, q não pode acontecer sem que p aconteça.
  • Condição Suficiente: Já se p é uma condição suficiente para q , quer dizer que se p é verdadeira, então q também é verdadeira. Ou seja, p garante que q aconteça.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso às nossas proposições:
  • p: x > 2
  • q: x >= 2
Vamos verificar se p é uma condição necessária para q :
Para p ser necessária para q , sempre que q for verdadeira, p também deve ser verdadeira. Então, se x >= 2 , será que x > 2 ? Não necessariamente. Por exemplo, se x = 2 , q é verdadeira ( 2 >= 2 ), mas p não ( 2 > 2 é falso). Portanto, p não é uma condição necessária para q .

Passo 4

Agora, vamos ver se p é uma condição suficiente para q :
Para p ser suficiente para q , sempre que p for verdadeira, q também deve ser verdadeira. Ou seja, se x > 2 , será que x >= 2 ? Sim! Se x > 2 , certamente x >= 2 também é verdadeiro.

Resposta

p é uma condição suficiente para q .

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