O objetivo é verificar a continuidade em cada região do domínio: em e no ponto .
Passo 2
Para x<0, f(x)=x-12x-4 é uma função racional. O único valor que anularia o denominador seria x=4, mas como aqui estamos restritos a x<0, essa singularidade não ocorre. Logo, em todo ponto com x<0, f é contínua.
Passo 3
Para x>0, f(x)=raiz9+x^2 é composição de soma, elevação ao quadrado e raiz quadrada, todas funções contínuas em seus domínios. Portanto, em todo ponto com x>0, f também é contínua.
Passo 4
No ponto x=0 precisamos checar se
limxto0^-f(x) =limxto0^-x-12x-4 e limxto0^+f(x) =limxto0^+raiz9+x^2
existem e coincidem com f(0)=3. Calculamos:
limxto0^-x-12x-4 =0-120-4 =-12-4 =3
limxto0^+raiz9+x^2 =raiz9+0 =3
Como ambos os limites laterais valem 3 e f(0)=3, f é contínua em x=0.