Analise a continuidade das funções abaixo:
f(x)=clx-12x-4 & se x<0 3 & se x=0 raiz9+x^2 & se x>0

Passo 1

Temos a função definida por partes em todo
O objetivo é verificar a continuidade em cada região do domínio: em e no ponto .

Passo 2

Para x<0, f(x)=x-12x-4 é uma função racional. O único valor que anularia o denominador seria x=4, mas como aqui estamos restritos a x<0, essa singularidade não ocorre. Logo, em todo ponto com x<0, f é contínua.

Passo 3

Para x>0, f(x)=raiz9+x^2 é composição de soma, elevação ao quadrado e raiz quadrada, todas funções contínuas em seus domínios. Portanto, em todo ponto com x>0, f também é contínua.

Passo 4

No ponto x=0 precisamos checar se
limxto0^-f(x) =limxto0^-x-12x-4 e limxto0^+f(x) =limxto0^+raiz9+x^2
existem e coincidem com f(0)=3. Calculamos:
limxto0^-x-12x-4 =0-120-4 =-12-4 =3
limxto0^+raiz9+x^2 =raiz9+0 =3
Como ambos os limites laterais valem 3 e f(0)=3, f é contínua em x=0.

Resposta

A função f é contínua em todo R.

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