Determine todos os valores das constantes e para que a função seja contínua para todos os valores de .
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)= A(x+1)^2,&x<=0, sin x+B,&0<x<=pi, cos x,&x>pi,
e pede que ela seja contínua em todo eixo real. Como a função já é composta por polinômio, seno e cosseno (todas contínuas em seus domínios), só precisamos impor continuidade nos pontos de troca de definição, ou seja, em x=0 e em x=pi.
Passo 2
Continuidade em x=0:
o valor da função em 0 vem do ramo x<=0, logo
f(0)=A(0+1)^2=A
O limite pela direita em 0 vem do ramo 0<x<=pi, então
limxto0^+f(x)=limxto0^+(sin x+B)=sin0+B=B
Para haver continuidade, igualamos
A=B
Passo 3
Continuidade em x=pi:
o valor à esquerda em pi vem do ramo 0<x<=pi,