Analise a continuidade das funções abaixo nos seus respectivos domínios.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a continuidade de
no seu domínio. O conteúdo aqui é continuidade de função definida por partes (devido ao valor absoluto), e vamos precisar:
– determinar o domínio de ,
– separar em casos e
,
– verificar se em cada intervalo a função é contínua.
– determinar o domínio de
– separar em casos
– verificar se em cada intervalo a função é contínua.
Passo 2
Primeiro, o domínio de
é dado por valores de
que não anulem o denominador. Como o denominador é
, devemos ter
. Logo
Passo 3
Para
, temos
. Então
e
Logo em
a função vale
, que é uma função constante.
Passo 4
Para
, temos
. Então
e
Logo em
a função vale
, também constante.
Passo 5
Funções constantes são contínuas em qualquer intervalo. Assim
é contínua em
e
é contínua em
. Como não há outros pontos no domínio além desses, concluímos que
é contínua em todo o seu domínio.
Resposta
A função
é contínua em
.