Determine, se existirem, as constantes A, B, L in R, de modo que a função f: R R seja contínua em R.
f(x)=cll3 x, & para & x <= 2 A x+B, & para & 2<x<5 -6 x, & para & x >= 5

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 3x, & x<=2, A x+B, & 2<x<5, -6x, & x>=5,
e pede encontrar A,B,LinR para que f seja contínua em todos os pontos de R. O conteúdo usado é o critério de continuidade em pontos de troca de definição: os limites laterais devem coincidir com o valor de f.

Passo 2

Continuidade em x=2.
Pela definição,
f(2)=3cdot2=6,
e
limxto2^+f(x)=Acdot2+B
Para continuidade em 2 exigimos
2A+B=6

Passo 3

Continuidade em x=5.
Pela definição,
f(5)=-6cdot5=-30,
e
limxto5^-f(x)=Acdot5+B
Para continuidade em 5 exigimos
5A+B=-30

Passo 4

Resolvendo o sistema
2A+B=6, 5A+B=-30,
fazendo a subtração das equações vem 3A=-36, logo ;A=-12. Substituindo em 2A+B=6
B=6-2cdot(-12)=30

Resposta

A=-12, B=30.
Não há necessidade de um valor L adicional, pois a função já está definida nos pontos críticos.

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