Determine, se existirem, as constantes A, B, L in R, de modo que a função f: R R seja contínua em R.
f(x)=cccx^2-4x-2, & para & x neq 2 L, & para & x=2

Passo 1

O enunciado pede para determinar constantes em
seja contínua em todo , pois para a fórmula é uma razão de polinômios contínua onde o denominador não anula.

Passo 2

Para xneq2 fatoramos o numerador:
x^2-4=(x-2)(x+2)
Então, para xneq2,
x^2-4x-2=(x-2)(x+2)x-2=x+2
Isso mostra que f(x)=x+2 para todo xneq2.

Passo 3

Calculamos o limite de f(x) quando xto2:
limxto2x^2-4x-2 =limxto2(x+2)=2+2=4

Passo 4

Para que f seja contínua em x=2, precisamos de
f(2)=L=limxto2f(x)=4
Logo escolhemos L=4.

Resposta

L=4

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