Em cada item abaixo, determine o maior subconjunto de
onde a função
em questão é contínua
Passo 1
O enunciado pede o maior subconjunto de
em que
é contínua. Estamos em Análise Real, usando domínio de funções com radicais e a propriedade de que soma, produto, raiz e quociente (quando o denominador não é zero) de funções contínuas são contínuas.
Passo 2
Para que
esteja bem definida em
é preciso
Para que
esteja bem definida é preciso
e, como esse termo está no denominador, devemos ainda exigir
, ou seja,
Passo 3
Juntando todas as condições:
concluímos que o domínio de
é
Passo 4
Dentro desse domínio cada parte da função é contínua (
e
são contínuas onde definidas, e o quociente é contínuo desde que o denominador não zere). Logo
é contínua em todo o seu domínio.
Resposta
O maior subconjunto de
em que
é contínua é