Em cada item abaixo, determine o maior subconjunto de R onde a função f em questão é contínua
f(x)=raiz9-xraizx-6

Passo 1

O enunciado pede o maior subconjunto de R em que
f(x)=raiz9 - xraizx - 6
é contínua. Estamos em Análise Real, usando domínio de funções com radicais e a propriedade de que soma, produto, raiz e quociente (quando o denominador não é zero) de funções contínuas são contínuas.

Passo 2

Para que raiz9-x esteja bem definida em R é preciso
9 - x >= 0 Longrightarrow x <= 9
Para que raizx-6 esteja bem definida é preciso
x - 6 >= 0 Longrightarrow x >= 6,
e, como esse termo está no denominador, devemos ainda exigir raizx-6neq0, ou seja,
x - 6 > 0 Longrightarrow x > 6

Passo 3

Juntando todas as condições:
x > 6 e x <= 9,
concluímos que o domínio de f é
(6,,9]

Passo 4

Dentro desse domínio cada parte da função é contínua ( raiz9-x e raizx-6 são contínuas onde definidas, e o quociente é contínuo desde que o denominador não zere). Logo f é contínua em todo o seu domínio.

Resposta

O maior subconjunto de R em que f é contínua é
(6,,9]

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