Analise a continuidade de f no ponto P=(0,0), onde
f(x, y)=cc 2 x-y|x|+|y| & se (x, y) neq(0,0) 1 & se (x, y)=(0,0)

Passo 1

O enunciado define
f(x,y)= dfrac2x - y|x|+|y|,&(x,y)neq(0,0),[6pt] 1,&(x,y)=(0,0),
e pede para verificar a continuidade em P=(0,0). Pela defini\u00e7\u00e3o, f ser\u00e1 cont\u00ednua em (0,0) se e somente se
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=f(0,0)=1
]

Passo 2

Para testar o limite, escolhemos o caminho y=0 e nos aproximamos por x>0. Nesse caso
f(x,0)=2x-0|x|+0=2xx=2,
portanto
limxto0^+f(x,0)=2neq1

Passo 3

Como ao longo desse caminho o limite vale 2, que difere de f(0,0)=1, o limite geral não existe igual a 1. Logo, f não é contínua em (0,0).

Resposta

A função f é descontínua no ponto P=(0,0).

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