Considere duas funções e . Para cada item, determine as composições:
Em seguida, calcule também o domínios dessas funções; e
Passo 1
O enunciado pede para calcular as composições e das funções
e, em seguida, determinar o domínio de cada uma dessas composições. Vamos usar a definição de composição de funções e as condições de existência de (que está definida para todo ) e de (também definida para todo ).
Passo 2
Para obter , substituímos a saída de como entrada de . Logo,
Passo 3
O domínio de é o conjunto de tais que está no domínio de . Temos
Como sempre fornece um número real e está definido para todo , segue que
Passo 4
Para obter , substituímos a saída de como entrada de . Assim,
Como e^x>0 para todo x, podemos simplificar
|e^x|=e^x
Passo 5
O domínio de (gcirc f) é o conjunto de x tais que f(x) está no domínio de g. Temos
dom(f)=R e dom(g)=R
Como e^xinR para todo x e |u| está definido para todo uinR, segue que