Considere a função
Calcular, caso existam, os valores
partial fpartial x(0,0) e
partial fpartial y(0,0) . (2,2pt)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais
partial fpartial x(0,0) e
partial fpartial y(0,0) . Vamos usar a definição
Passo 2
Para
partial fpartial x(0,0) analisamos
f(h,0) com
hneq0 . Como
y=0 vale
Logo o quociente de diferença é
Passo 3
Expandindo em série de Taylor para
obtemos
Dividindo por
e fazendo
,
Portanto
Passo 4
Para
partial fpartial y(0,0) calculamos
f(0,h) com
hneq0 . Como
x=0 temos
O quociente de diferença é
Passo 5
Expandindo
obtemos
logo
Portanto