Considere duas funções f(x) e g(x). Para cada item, determine as composições:
(f circ g)(x)=f(g(x)) e(g circ f)(x)=g(f(x))
Em seguida, calcule também o domínios dessas funções;
f(x)=-raizx+1 e g(x)=|x|

Passo 1

O enunciado pede para calcular as composições (fcirc g)(x) e (gcirc f)(x), além dos seus domínios, onde
f(x) = -raizx+1,
g(x) = |x|
O conteúdo envolvido é composição de funções e análise de domínio de funções envolvendo raiz e valor absoluto.

Passo 2

Determinar os domínios básicos de e :
– Para , o radicando deve ser não negativo, ou seja, . Logo
– Para , não há restrição, então

Passo 3

Calcular . Substituindo em :
Para o domínio, basta verificar a condição interna da raiz: é sempre verdadeira para todo . Então

Passo 4

Calcular . Substituindo em :
Aqui a única restrição vem de , ou seja, . Logo

Resposta

(f circ g)(x) = -raiz|x|+1, dom (f circ g) = \mathbb{R})
(g circ f)(x) = raizx+1, dom (g circ f) = [-1,\infty))

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