Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.
Passo 1
O enunciado pede o limite em
Este é um caso de forma
, pois em
o numerador e o denominador se anulam. Vamos investigar direções de aproximação para ver se o limite é único.
Passo 2
Reescrevemos o denominador em termos de
e
:
Passo 3
Parametrizamos uma reta que passa por
definindo
ou seja
com
.
Passo 4
Substituímos na expressão:
numerador: .
Denominador:
numerador:
Denominador:
Para
, o termo dominante é
de modo que
desde que
.
Passo 5
Vemos que esse valor depende de
. Por exemplo:
- Para
(aproximação horizontal ) obtemos
. - Para
(reta ) obtemos
.
Como o limite direcional muda com a escolha de
, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.