Analise a continuidade das seguintes funções:
(j) f(x) = (x^5 + x^4 - x^2 + 1) / sec(x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos analisar a continuidade da função . A matéria que vamos usar aqui é de continuidade de funções, especificamente tratando de funções racionais e as condições em que elas são contínuas. Para resolver isso, precisamos entender onde o denominador da função não se anula, já que isso pode causar descontinuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se ela estiver definida nesse ponto e o limite quando se aproxima desse ponto for igual ao valor da função. No caso de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios, a continuidade depende de o denominador ser diferente de zero.

Passo 3

Olhemos para o denominador da nossa função: . Sabemos que . Então, podemos reescrever o denominador como . Isso significa que o denominador será zero quando .

Passo 4

Vamos resolver . A função cosseno é igual a zero quando seu argumento é , onde é qualquer inteiro. Portanto:
Esses valores de fazem com que o denominador seja zero, o que torna a função indefinida nessas posições.

Passo 5

Como o numerador é um polinômio, ele é contínuo para todo valor de . Portanto, a única preocupação para a continuidade de são os pontos onde o denominador é zero.

Resposta

A função é contínua para todos os números reais exceto nos valores de que satisfazem , onde é qualquer número inteiro. Nestes pontos, o denominador se torna zero, causando descontinuidade na função.

Exercícios relacionados