Analise a continuidade das seguintes funções:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos analisar a continuidade da função
. A matéria que vamos usar aqui é de continuidade de funções, especificamente tratando de funções racionais e as condições em que elas são contínuas. Para resolver isso, precisamos entender onde o denominador da função não se anula, já que isso pode causar descontinuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se ela estiver definida nesse ponto e o limite quando
se aproxima desse ponto for igual ao valor da função. No caso de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios, a continuidade depende de o denominador ser diferente de zero.
Passo 3
Olhemos para o denominador da nossa função:
. Sabemos que
. Então, podemos reescrever o denominador como
. Isso significa que o denominador será zero quando
.
Passo 4
Vamos resolver
. A função cosseno é igual a zero quando seu argumento é
, onde
é qualquer inteiro. Portanto:
Esses valores de
fazem com que o denominador seja zero, o que torna a função
indefinida nessas posições.
Passo 5
Como o numerador
é um polinômio, ele é contínuo para todo valor de
. Portanto, a única preocupação para a continuidade de
são os pontos onde o denominador é zero.
Resposta
A função
é contínua para todos os números reais exceto nos valores de
que satisfazem
, onde
é qualquer número inteiro. Nestes pontos, o denominador se torna zero, causando descontinuidade na função.