Calcule, caso exista, os seguintes limites:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite
. Isso envolve limites e funções trigonométricas, especificamente seno e tangente. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam perto de zero e usar algumas propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão
. A ideia é simplificar isso para algo que a gente já conheça os limites. Podemos fazer isso dividindo e multiplicando por
, assim:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte separadamente. Sabemos que
. Aqui,
está sendo substituído por
, que também tende a zero quando
tende a zero. Então, temos:
Passo 4
A segunda parte é
. Esse é um limite clássico que também sabemos que tende a 1 quando
se aproxima de zero:
Passo 5
Como os dois limites separados são 1, podemos multiplicá-los para encontrar o limite original:
Resposta
O limite é igual a 1.