Calcule, caso exista, os seguintes limites:
(h) lim x 0 tg(sen(x))x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite . Isso envolve limites e funções trigonométricas, especificamente seno e tangente. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam perto de zero e usar algumas propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão tan(sin(x))x = tan(sin(x))sin(x) times sin(x)x . A ideia é simplificar isso para algo que a gente já conheça os limites. Podemos fazer isso dividindo e multiplicando por , assim:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente. Sabemos que limx to 0 tan(sin(x))sin(x) = 1 . Aqui, está sendo substituído por , que também tende a zero quando tende a zero. Então, temos:

Passo 4

A segunda parte é limx to 0 sin(x)x = 1 . Esse é um limite clássico que também sabemos que tende a 1 quando se aproxima de zero:

Passo 5

Como os dois limites separados são 1, podemos multiplicá-los para encontrar o limite original:
lim x 0 tan(sin(x))x = 1 times 1 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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