Analise a continuidade das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos analisar a continuidade da função
. Isso significa que vamos verificar onde essa função não tem “quebras” ou interrupções. Para isso, precisamos lembrar sobre o domínio da função logaritmo natural e o que define a continuidade de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o domínio da função
. O logaritmo natural só está definido para números positivos, ou seja,
. Isso porque não dá para calcular o logaritmo de zero ou de números negativos dentro dos números reais.
Passo 3
Agora, sobre a continuidade: uma função é contínua em um ponto se não há interrupções, saltos ou quebras nesse ponto. Para funções como
, que são suaves e não têm cortes ou buracos dentro do seu domínio, podemos dizer que elas são contínuas em todos os pontos onde estão definidas.
Passo 4
Aplicando isso à nossa função
, já sabemos que ela está definida para todo
. Além disso, o logaritmo natural é uma função suave, sem saltos ou quebras dentro desse intervalo.
Resposta
A função
é contínua para todo
.