Analise a continuidade das seguintes funções:
(a) f(x) = ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos analisar a continuidade da função . Isso significa que vamos verificar onde essa função não tem “quebras” ou interrupções. Para isso, precisamos lembrar sobre o domínio da função logaritmo natural e o que define a continuidade de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o domínio da função . O logaritmo natural só está definido para números positivos, ou seja, . Isso porque não dá para calcular o logaritmo de zero ou de números negativos dentro dos números reais.

Passo 3

Agora, sobre a continuidade: uma função é contínua em um ponto se não há interrupções, saltos ou quebras nesse ponto. Para funções como , que são suaves e não têm cortes ou buracos dentro do seu domínio, podemos dizer que elas são contínuas em todos os pontos onde estão definidas.

Passo 4

Aplicando isso à nossa função , já sabemos que ela está definida para todo . Além disso, o logaritmo natural é uma função suave, sem saltos ou quebras dentro desse intervalo.

Resposta

A função é contínua para todo .

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