Calcule, caso exista, os seguintes limites:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e limites. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades das funções seno e cosseno próximas de zero, além de saber como manipular expressões algébricas envolvendo limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
se aproxima de 0, podemos usar as aproximações:
Essas aproximações vêm das séries de Taylor para
e .
Passo 3
Substituindo essas aproximações na expressão original:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0:
Resposta
O limite é igual a 0.