Calcule, caso exista, os seguintes limites:
(d) lim x 0 (cos (x)-1) cdot sen(x)x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e limites. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades das funções seno e cosseno próximas de zero, além de saber como manipular expressões algébricas envolvendo limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando cos(x) approx 1 - x^22 se aproxima de 0, podemos usar as aproximações:
sen(x) approx x
Essas aproximações vêm das séries de Taylor para e .

Passo 3

Substituindo essas aproximações na expressão original:

Passo 4

Simplificando a expressão:
-x^32x^2 = -x2

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando lim x 0 -x2 = -02 = 0 se aproxima de 0:

Resposta

O limite é igual a 0.

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