Analise a continuidade das seguintes funções e classifique os pontos de descontinuidade, se necessário:
f(x)=x-2x^2-5 x+6;

Passo 1

O enunciado pede para analisar a continuidade da função
f(x)=x-2x^2-5x+6
Isso envolve encontrar o domínio, verificar onde a função é contínua e classificar os pontos onde não é.

Passo 2

Determinamos o domínio de f exigindo que o denominador seja diferente de zero:
x^2-5x+6neq0
Fatorando, temos
x^2-5x+6=(x-2)(x-3),
logo o domínio é
Rsetminus2,3

Passo 3

Para entender o comportamento em xneq2,3, simplificamos a expressão:
f(x)=x-2(x-2)(x-3)=1x-3, xneq2,3
Isso mostra que, em todo ponto do domínio, f coincide com a função g(x)=1/(x-3), que é contínua para xneq3.

Passo 4

Analisamos x=2. Nesse ponto o numerador e o denominador se anulam simultaneamente, mas a forma simplificada nos sugere que
limxto2f(x)=limxto21x-3=12-3=-1
existe e é finito. Portanto há um ponto removível (buraco) em x=2.

Passo 5

Agora em x=3, o denominador zera mas o numerador não (no limite simplificado o numerador vale 1). Calculamos
limxto3^pmf(x) =limxto3^pm1x-3 =pminfty,
logo há uma discontinuidade infinita (assimptota vertical) em x=3.

Resposta

A função é contínua em Rsetminus2,3.
Em x=2 ocorre uma descontinuidade removível.
Em x=3 ocorre uma descontinuidade infinita.

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