Analise a continuidade das seguintes funções e classifique os pontos de descontinuidade, se necessário:
;
Passo 1
O enunciado pede para analisar a continuidade da função
Isso envolve encontrar o domínio, verificar onde a função é contínua e classificar os pontos onde não é.
Passo 2
Determinamos o domínio de
exigindo que o denominador seja diferente de zero:
Fatorando, temos
logo o domínio é
Passo 3
Para entender o comportamento em
, simplificamos a expressão:
Isso mostra que, em todo ponto do domínio,
coincide com a função
, que é contínua para
.
Passo 4
Analisamos
. Nesse ponto o numerador e o denominador se anulam simultaneamente, mas a forma simplificada nos sugere que
existe e é finito. Portanto há um ponto removível (buraco) em
.
Passo 5
Agora em
, o denominador zera mas o numerador não (no limite simplificado o numerador vale
). Calculamos
logo há uma discontinuidade infinita (assimptota vertical) em
.
Resposta
A função é contínua em
.
Em ocorre uma descontinuidade removível.
Em ocorre uma descontinuidade infinita.
Em
Em