garantimos l|raizx-raizar|<varepsilon. Isso prova continuidade em qualquer a>0.
Passo 4
Caso a=0. Aqui f(0)=0 e
l|raizx-raiz0r|=raizx
Para raizx<varepsilon basta ter x<varepsilon^2. Logo, tomando
de<a = varepsilon^2,
se 0<= x<de<a então l|raizx-0r|<varepsilon, provando continuidade em 0 pelo limite à direita.
Passo 5
Conclusão sobre o domínio. A função só está definida para x>=0, e mostramos que é contínua em cada ponto desse intervalo. Para x<0 ela não está definida, logo não entramos em critérios de continuidade ali.
Resposta
A função y=raizx é contínua para todo x>=0. Não há pontos de descontinuidade em seu domínio.