Analise a continuidade das seguintes funções e classifique os pontos de descontinuidade, se necessário:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a continuidade da função
Isso envolve determinar o domínio de
, verificar onde ela é contínua (lembrando que funções racionais são contínuas onde o denominador não se anula) e, nos pontos de descontinuidade, classificar se são removíveis ou do tipo infinito.
Passo 2
Encontramos as raízes do denominador
Logo as soluções são
e
. Portanto o domínio de
é
Como
é uma função racional, ela é contínua em todo ponto de
. Sobram dois pontos a examinar:
e
.
Passo 3
Em
temos forma indeterminada
, pois o numerador também zera. De fato
O limite quando
existe e vale
Como
não está definido mas o limite é finito,
é uma descontinuidade removível.
Passo 4
Em
o numerador é
enquanto o denominador se anula, gerando limite infinito. De um lado
e do outro
. Portanto
é uma descontinuidade infinita (ou essencial).
Resposta
A função é contínua em
. Há descontinuidade removível em
e descontinuidade infinita em
.