Analise a continuidade das seguintes funções e classifique os pontos de descontinuidade, se necessário:
Demonstre que a função
é contínua para qualquer valor do argumento
.
Demonstre que a função
Passo 1
O enunciado pede para analisar a continuidade da função
e, se houver descontinuidades, classificá-las. Vamos usar a definição de continuidade em um ponto e as propriedades de limites de funções trigonométricas para mostrar que
é contínua em todo
.
Passo 2
Lembrando a definição: uma função
é contínua em
se e somente se
No nosso caso, basta verificar que
Passo 3
Usamos a fórmula de adição para o cosseno:
Logo
Passo 4
Como
e
são constantes quando
varia, separam-se limites:
Sabemos que
daí
Passo 5
Como a igualdade
vale para todo
, concluímos que
é contínua para qualquer valor de
. Não existem pontos de descontinuidade.
Resposta
A função
é contínua em todo
e não possui pontos de descontinuidade.