Analise a continuidade das seguintes funções e classifique os pontos de descontinuidade, se necessário:
f(x)=x+2x^2+2 x-3

Passo 1

O enunciado pede para estudar a continuidade da função
f(x)=x+2x^2+2x-3
Isso envolve (a) determinar o domínio, (b) usar o fato de que funções racionais são contínuas no domínio, e (c) classificar o tipo de descontinuidade nos pontos excluídos.

Passo 2

Para encontrar o domínio, fatoramos o denominador:
x^2+2x-3=(x-1)(x+3)
Logo o denominador é zero em x=1 e x=-3. Portanto
dom,f=Rsetminus1,-3

Passo 3

Como f é uma razão de polinômios sem cancelamento de fatores, ela é contínua em todo ponto do domínio Rsetminus1,-3.

Passo 4

Em x=1 e em x=-3 o denominador zera mas o numerador
x+2
vale 3 em x=1 e -1 em x=-3, ou seja, não zera. Isso gera descontinuidades não removíveis do tipo infinito (assíntotas verticais).

Resposta

A função f é contínua em Rsetminus1,-3.
Nos pontos x=1 e x=-3 existem descontinuidades do tipo infinito (vertical).

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