Analise a continuidade das seguintes funções e classifique os pontos de descontinuidade, se necessário:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a continuidade da função
Isso envolve (a) determinar o domínio, (b) usar o fato de que funções racionais são contínuas no domínio, e (c) classificar o tipo de descontinuidade nos pontos excluídos.
Passo 2
Para encontrar o domínio, fatoramos o denominador:
Logo o denominador é zero em
e
. Portanto
Passo 3
Como
é uma razão de polinômios sem cancelamento de fatores, ela é contínua em todo ponto do domínio
.
Passo 4
Em
e em
o denominador zera mas o numerador
vale
em
e
em
, ou seja, não zera. Isso gera descontinuidades não removíveis do tipo infinito (assíntotas verticais).
Resposta
A função
é contínua em
.
Nos pontos e
existem descontinuidades do tipo infinito (vertical).
Nos pontos