Analise a continuidade das seguintes funções e classifique os pontos de descontinuidade, se necessário:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar onde a função
é contínua e, caso haja pontos de descontinuidade, classificá-los. Para isso vamos usar conceitos de domínio de funções racionais, fatoração de polinômios, limites e tipos de descontinuidade.
Passo 2
Primeiro fatoramos o numerador
. Sabemos que
Logo, para todo
,
Passo 3
A função
é um polinômio, portanto contínua em
. Como
para
, concluímos que
é contínua em todo ponto do seu domínio, que é
. O ponto
está fora do domínio porque faz o denominador
ser zero.
Passo 4
Para classificar o tipo de descontinuidade em
, calculamos o limite lateral:
O limite existe e é finito, mas
não está definido. Portanto, em
há uma descontinuidade removível.