Analise a continuidade das seguintes funções e classifique os pontos de descontinuidade, se necessário:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a continuidade da função
Primeiro vamos identificar o domínio de
e depois verificar continuidade em cada ponto. O conteúdo envolvido é continuidade de funções compostas (expoencial e racional) e limites em pontos críticos.
Passo 2
Determinamos o domínio de
. A expressão
exige
, isto é,
Passo 3
Para todo ponto
, a função
é contínua (é quociente de polinômios) e a exponencial
é contínua em qualquer
. Logo a composição
é contínua em todo
.
Passo 4
Analisamos o comportamento quando
. Note que, para
,
então
Passo 5
Observação sobre
: a função não está definida em
, mas o limite lateral existe e vale
. Assim, em
há um ponto fora do domínio – podemos chamar de descontinuidade “removível”, já que se definíssemos
a função ficaria contínua em todo
.