Em uma inspeção de rotina em um lote de 1000 tijolos cerâmicos, os seguintes dados foram registrados:
  • A : o tijolo apresenta desvio nas dimensões padrão -P(A)=0,20;
  • B : o tijolo apresenta superfície irregular -P(B)=0,25;
  • A probabilidade de um tijolo apresentar ambos os problemas é P(A \cap B)= 0,05 .
Com base nessas informações, responda:
(a) Os eventos A e B são mutuamente exclusivos? Justifique.
(b) Os eventos A e B são estatisticamente independentes? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado nos dá dois eventos num lote de tijolos:
A: desvio nas dimensões, com P(A)=0,20.
B: superfície irregular, com P(B)=0,25.
Também sabemos P(A\cap B)=0,05.
O que precisamos usar:
  1. Definição de eventos mutuamente exclusivos: A e B são mutuamente exclusivos se e só se P(A\cap B)=0.
  2. Definição de eventos independentes: A e B são independentes se e só se
P(A\cap B)=P(A)\,P(B).

Passo 2

Para (a), verificamos a interseção:
P(A\cap B)=0,05\neq 0.
Como a probabilidade de ocorrerem juntos não é zero, concluímos que A e B não são mutuamente exclusivos.

Passo 3

Para (b), calculamos o produto das probabilidades:
P(A)\,P(B)=0,20\times 0,25=0,05.
E isso coincide exatamente com P(A\cap B)=0,05. Logo, satisfaz-se a condição de independência.

Resposta

(a) Não, pois P(A\cap B)=0,05\neq 0, ou seja, eles podem ocorrer juntos.
(b) Sim, pois P(A\cap B)=0,05 e P(A)\,P(B)=0,20\times0,25=0,05, atendendo à definição de independência.

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