Em uma inspeção de rotina em um lote de 1000 tijolos cerâmicos, os seguintes dados foram registrados:
-
: o tijolo apresenta desvio nas dimensões padrão
;
-
: o tijolo apresenta superfície irregular
;
- A probabilidade de um tijolo apresentar ambos os problemas é
0,05 .
Com base nessas informações, responda:
(a) Os eventos
e
são mutuamente exclusivos? Justifique.
(b) Os eventos
e
são estatisticamente independentes? Justifique sua resposta.
(a) Os eventos
(b) Os eventos
Passo 1
O enunciado nos dá dois eventos num lote de tijolos:
– : desvio nas dimensões, com
.
– : superfície irregular, com
.
Também sabemos .
O que precisamos usar:
–
–
Também sabemos
O que precisamos usar:
- Definição de eventos mutuamente exclusivos:
e são mutuamente exclusivos se e só se . - Definição de eventos independentes:
e são independentes se e só se
Passo 2
Para (a), verificamos a interseção:
Como a probabilidade de ocorrerem juntos não é zero, concluímos que
e
não são mutuamente exclusivos.
Passo 3
Para (b), calculamos o produto das probabilidades:
E isso coincide exatamente com
. Logo, satisfaz-se a condição de independência.
Resposta
(a) Não, pois
, ou seja, eles podem ocorrer juntos.
(b) Sim, pois e
, atendendo à definição de independência.
(b) Sim, pois