Em uma auditoria técnica em uma construtora, foram avaliados 500 pilares de concreto. Os engenheiros observaram os seguintes dados:
  • A: o pilar apresenta falhas na cura do concreto - P(A)=0,30;
  • B : o pilar apresenta fissuras longitudinais -P(B)=0,25;
  • A probabilidade de um pilar apresentar ambos os problemas é P(A \cap B)= 0,12 .
Com base nessas informações, responda:
(a) Os eventos A e B são mutuamente exclusivos? Justifique.
(b) Os eventos A e B são estatisticamente independentes? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado trata de dois eventos em uma auditoria de 500 pilares:
A: o pilar apresenta falhas na cura do concreto, com P(A)=0,30;
B: o pilar apresenta fissuras longitudinais, com P(B)=0,25;
e foi dado que P(A\cap B)=0,12.
O conteúdo aqui é probabilidade de eventos, mais precisamente as definições de eventos mutuamente exclusivos e de independência estatística.

Passo 2

Mutuamente exclusivos significam que os eventos não podem ocorrer juntos, ou seja,
P(A\cap B)=0.
Como foi dado P(A\cap B)=0,12\neq0, concluímos que A e B não são mutuamente exclusivos.

Passo 3

Dois eventos são estatisticamente independentes se e somente se
P(A\cap B)=P(A)\,P(B).
Calculamos
P(A)\,P(B)=0,30\times0,25=0,075
e comparamos com P(A\cap B)=0,12. Como
0,12\neq0,075,
A e B não são independentes.

Resposta

(a) Não são mutuamente exclusivos.
(b) Não são estatisticamente independentes.

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