Em uma auditoria técnica em uma construtora, foram avaliados 500 pilares de concreto. Os engenheiros observaram os seguintes dados:
- A: o pilar apresenta falhas na cura do concreto -
;
-
: o pilar apresenta fissuras longitudinais
;
- A probabilidade de um pilar apresentar ambos os problemas é
0,12 .
Com base nessas informações, responda:
(a) Os eventos
e
são mutuamente exclusivos? Justifique.
(b) Os eventos
e
são estatisticamente independentes? Justifique sua resposta.
(a) Os eventos
(b) Os eventos
Passo 1
O enunciado trata de dois eventos em uma auditoria de 500 pilares:
A: o pilar apresenta falhas na cura do concreto, com ;
B: o pilar apresenta fissuras longitudinais, com ;
e foi dado que .
O conteúdo aqui é probabilidade de eventos, mais precisamente as definições de eventos mutuamente exclusivos e de independência estatística.
A: o pilar apresenta falhas na cura do concreto, com
B: o pilar apresenta fissuras longitudinais, com
e foi dado que
O conteúdo aqui é probabilidade de eventos, mais precisamente as definições de eventos mutuamente exclusivos e de independência estatística.
Passo 2
Mutuamente exclusivos significam que os eventos não podem ocorrer juntos, ou seja,
Como foi dado
, concluímos que A e B não são mutuamente exclusivos.
Passo 3
Dois eventos são estatisticamente independentes se e somente se
Calculamos
e comparamos com
. Como
A e B não são independentes.
Resposta
(a) Não são mutuamente exclusivos.
(b) Não são estatisticamente independentes.
(b) Não são estatisticamente independentes.