Analise a convergência das integrais
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da integral imprópria
O conteúdo é análise de integrais impróprias, e vamos aplicar o critério de comparação em dois trechos que podem causar problemas: perto de
e quando
.
Passo 2
Verificação em
:
Para próximo de
, o integrando
é contínuo e limitado, pois
.
Logo
Para
é contínuo e limitado, pois
Logo
é convergente por compará-la com a constante
.
Passo 3
Verificação em
:
Para grande,
, então
Para
Como
converge (é uma integral tipo
- com
), pelo critério de comparação a integral
também converge.
Resposta
A integral
é convergente.
é convergente.