Analise a convergência das integrais
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
O conteúdo envolve estudo de integrais impróprias no infinito e uso de comparação assintótica para verificar convergência.
Passo 2
Analisamos o comportamento do integrando quando
. Como
, temos
E a integral
é convergente (decai exponencialmente). Portanto, pela comparação assintótica, a integral original também converge no infinito.
Passo 3
No limite inferior
, o integrando
é contínuo e finito, logo não há divergência na parte inferior do intervalo.
Passo 4
Como não há divergência no limite inferior e a parte no infinito é convergente, concluímos que
é convergente.
Resposta
A integral converge.