Analise a convergência da integral abaixo. Se convergir, determine seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
e, caso ela converja, determinar seu valor. Vamos usar troca de variável e o teste de p-integral para resolver.
e, caso ela converja, determinar seu valor. Vamos usar troca de variável e o teste de p-integral para resolver.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Assim,
. Quando
varia de
a
,
varia de
a
. Logo,
Passo 3
Reconhecemos que
converge se, e só se,
. Aqui
, portanto a integral converge.
Passo 4
Calculamos a primitiva de
por regra de potência:
Passo 5
Avaliando entre
e
:
Resposta
A integral converge e vale