Calcule lim n infty an.
Considere a sequência de termo geral
an=2 n+22^n-2 n2^n-1, n >= 1

Passo 1

O enunciado define a sequência de termo geral
an=2n+22^n-2n2^n-1, n>=1,
e pede limntoinftyan.
Para resolver vamos manipular algebricamente an e usar o fato de que potências de 2^n crescem muito mais rápido que qualquer polinômio em n.

Passo 2

Reescrevemos o segundo termo com o mesmo denominador 2^n:
2n2^n-1 =2ncdot22^n =4n2^n
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an =2n+22^n-4n2^n =2n+2-4n2^n =2-2n2^n =-2,n-12^n

Passo 3

Agora avaliamos
-2,n-12^n
Como n-12^n tende a zero (exponencial domina polinomial), temos
limntoinfty-2,n-12^n=0

Resposta

0

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