Use o resultado do Exercício 33 para calcular a integral
por inspeção. Explique seu raciocínio.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O que precisamos usar é que a função pode ser separada em parte que depende só de
e parte que depende só de
, e o resultado do Exercício 33, que estabelece que a integral de uma função ímpar em intervalo simétrico em torno de zero é zero.
Passo 2
Como
não depende de
, podemos colocar essa expressão em fator fora da integral em
. Assim,
Reconhecemos que a integral em
será então
Passo 3
A função
é ímpar, pois
, e o intervalo de integração
é simétrico em torno de zero. Pelo resultado do Exercício 33,
Logo, para todo
,
e a integral dupla toda é zero.