Identifique como Verdadeiras (V) ou Falsas (F) as seguintes afirmativas, justificando suas respostas:
a sequência
definida por
é monótona decrescente e convergente.
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
e pede para verificar se ela é monótona decrescente e se converge. O conteúdo necessário envolve manipular produtos fatoriais, testar monotonicidade via razão de termos sucessivos e determinar o limite de uma sequência.
Passo 2
Simplifico o denominador escrevendo-o como um produto de termos pares:
Logo
Passo 3
Para testar a monotonicidade, calculo a razão entre termos consecutivos:
Como
para todo
, temos
. Portanto,
é monótona decrescente.
Passo 4
Para verificar a convergência, noto que
pois
cresce sem limite. Logo a sequência é convergente.
Resposta
V