Analise a convergência das seguintes séries:
b)
[Diverge por comparação com o limite, tome
]
b)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando comparação com a série harmônica. O conteúdo principal é o Teste da Comparação por Limites e a aproximação de
quando
.
Passo 2
Observamos que, para
grande,
. Usando a expansão de Taylor em torno de
, temos
Logo, tomando
,
Para formalizar, calculamos o limite
Passo 3
Como a série
é a série harmônica, que diverge, e o limite anterior é um número finito e não nulo
, então pelo Teste da Comparação por Limites concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.