Analise a convergência da sequência
. Se convergir, encontre seu limite. Justifique rigorosamente sua resposta.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede que a gente analise sua convergência e, se convergir, ache o limite. Vamos precisar simplificar a expressão envolvendo fatoriais e, depois, usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze) aproveitando que
é limitada entre
e
.
Passo 2
Calculemos o denominador:
Passo 3
Substituindo no termo geral, obtemos
Passo 4
Usamos agora que
para todo
. Dividindo essa desigualdade por
, vem
Como
quando
, pelo Teorema do Confronto segue que
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.